Σε ένα σέικερ, ρίχνουμε τον χυμό ροδιού, τον χυμό από λάιμ, το σιρόπι και το ρούμι και τα ανακατεύουμε πολύ καλά. Στο γουδί, βάζουμε τους σπόρους ροδιού και δυόσμο και τα πιέζουμε ελάχιστα με το γουδοχέρι. Βάζουμε το μείγμα ρόδι-δυόσμου σε ποτήρια, προσθέτουμε πάγο και ισομοιράζουμε το μείγμα ρούμι-χυμού ροδιού. Ανακατεύουμε και σερβίρουμε, γαρνίροντας προαιρετικά με σπόρους ροδιού, δύοσμο και φέτες λάιμ.