Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 190οC.

Στρώνουμε ένα μεγάλο ταψί με αλουμινόχαρτο, το οποίο λαδώνουμε. Τοποθετούμε το χοιρινό καρέ πάνω στο αλουμινόχαρτο.

Σε μικρό μπολ αναμειγνύουμε σκόρδο, ελαιόλαδο, δεντρολίβανο, πιπέρι και αλάτι. Περιχύνουμε με το μείγμα το καρέ, αλείφοντάς το καλά εσωτερικά και εξωτερικά. Για να διατηρήσει το σχήμα του στο ψήσιμο, τοποθετήστε στο κέντρο του καρέ ένα πυρίμαχο στρογγυλό σκεύος. Τυλίξτε ένα ένα τα κόκαλα που εξέχουν από το καρέ με αλουμινόχαρτο, για να μην καούν στο ψήσιμο. Ψήνουμε για περίπου 1 ώρα, μέχρι να ροδίσει εξωτερικά.

Παράλληλα, σε κατσαρολάκι ανακατεύουμε τον ζωμό, κρεμμύδι, σέλερι, βούτυρο και αλάτι. Φέρνουμε σε βράση. Ρίχνουμε μέσα το ρύζι και χαμηλώνουμε τη φωτιά. Καλύπτουμε το κατσαρολάκι με το καπάκι του και σιγοβράζουμε για 40-50 λεπτά, μέχρι να μαλακώσει το ρύζι. Κατόπιν προσθέτουμε τα κράνμπερι, τα καρύδια και το θυμάρι. Ανακατεύουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά.

Ξεφουρνίζουμε το χοιρινό και αφαιρούμε το πυρίμαχο σκεύος. Στη θέση του τοποθετούμε τη γέμιση με το ρύζι. Αν δεν χωράει όλη η γέμιση, τοποθετήστε την υπόλοιπη στο πυρίμαχο σκεύος και ψήστε τη ταυτόχρονα με το χοιρινό. Συνεχίζουμε το ψήσιμο για άλλα 20-30 λεπτά επιπλέον. Όταν ξεφουρνίσουμε, αφήνουμε το κρέας να ξεκουραστεί.

Χρησιμοποιούμε δυο σπάτουλες για να μεταφέρουμε το κρέας σε πιατέλα (χωρίς τη γέμιση). Με κουτάλι γεμίζουμε το κέντρο του καρέ με την ψημένη γέμιση. Αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο από τα κόκαλα και τυχόν σπάγκο γύρω από το χοιρινό. Κόβουμε σε μπριζόλες κανάμεσα στα κόκαλα και σερβίρουμε κάθε μερίδα με γέμιση ρυζιού.