Ζεσταίνουμε το υπόλοιπο βούτυρο, την καστανή ζαχαρη και το αλάτι σε τηγάνι ανακατεύοντας καλά, μέχρι να διαλυθεί εντελώς η ζάχαρη. Προσθέτουμε το γάλα και συνεχίζουμε να ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Αφήνουμε το μείγμα να βράσει για περίπου 4 λεπτά, ανακατεύοντας για να μην κολλήσουν τα υλικά μας. Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά και το αφήνουμε στην άκρη μέχρι να κρυώσει. Με σταθερό μίξερ χτυπάμε τη ζάχαρη άχνη και το εκχύλισμα βανίλιας μέχρι να δούμε ότι το μείγμα παίρνει χρώμα καραμέλας. Γαρνίρουμε με το γλάσο το κρύο πλέον κέικ.