Σε βαθιά κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και ροδίζουμε γύρω γύρω το μοσχαράκι, περίπου 8-10 λεπτά. Προσθέτουμε ολόκληρα τα λαχανικά, κρεμμύδι, καρότο, πράσο, σκόρδο, κι αφήνουμε να λαδωθούν. Σβήνουμε με το κρασί και ρίχνουμε τη ζάχαρη. Προσθέτουμε τις τριμμένες ντομάτες και 1 λίτρο νερό. Σκεπάζουμε κι αφήνουμε να σιγοβράσει το κοτόπουλο μέχρι να μαλακώσει περίπου 1 ώρα. Προς το τέλος του βρασμού αλατοπιπερώνουμε. Σε πλασοτέ κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και ρίχνουμε το κριθαράκι ανακατεύοντας να λαδωθεί καλά. Τα αδειάζουμε σε πυρίμαχο σκεύος. Από πάνω βάζουμε το βρασμένο κρέας. Αφαιρούμε από τη σάλτσα τα λαχανικά (αν δεν έχουν λιώσει) και περιχύνουμε το φαγητό. Η σάλτσα πρέπει να καλύπτει το κριθαράκι. Εάν έχει εξατμιστεί κατά το βρασμό, προσθέτουμε ζεστό νερό, 2 δάχτυλα πάνω από το κριθαράκι. Προσθέτουμε τις λιαστές ντομάτες στο κριθαράκι.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για 40 λεπτά. Προς το τέλος του ψησίματος αν θέλουμε πασπαλίζουμε με κεφαλοτύρι ή μυζήθρα και αφήνουμε για 10 λεπτά στο φούρνο.