Ετοιμάζουμε την κρέμα για την γαλατόπιτα: βάζουμε το γάλα σε κατσαρόλα να ζεσταθεί και προσθέτουμε την μισή ποσότητα από τη ζάχαρη.

Βάζουμε σε ένα μπoλ τα αυγά, τη μισή ζάχαρη, τη βανίλια, το αλάτι, το αλεύρι και το σιμιγδάλι. Με σύρμα τα χτυπάμε καλά μέχρι να ομογενοποιηθούν.

Παίρνουμε 2 φλ. χλιαρό γάλα και αραιώνουμε το μείγμα των αυγών, ανακατεύοντας ταυτόχρονα με το σύρμα. Τα προσθέτουμε στο γάλα, ανακατεύοντας. Αφήνουμε λίγα λεπτά να δέσει η κρέμα, ανακατεύοντας τα υλικά. Αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο. Ανακατεύουμε καλά.

Γεμίζουμε με τη γέμιση τα φύλλα τόσο απλά. Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στις αντιστάσεις, στους 180 βαθμούς C στην κάτω σχάρα, για 40 λεπτά περίπου, έως ότου να ροδίσει καλά η γαλατόπιτα. Σερβίρουμε χλιαρή, πασπαλίζοντας με ζάχαρη άχνη προαιρετικά