Μουλιάζουμε από την προηγούμενη μέρα τους γίγαντες σε νερό με λίγη μαγειρική σόδα. Μετά από 12 ώρες τους στραγγίζουμε και τους ξεπλένουμε καλά.

Σε κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά. Σοτάρουμε τα κρεμμύδια μέχρι να γυαλίσουν. Προσθέτουμε το σκόρδο, τα καρότα και το πράσο και ανακατεύουμε.

Ρίχνουμε τον πελτέ ντομάτας. Τον τρίβουμε καλά στον πάτο της κατσαρόλας με την κουτάλα για να βγάλει όλα τα αρώματα και τη γεύση του. Κόβουμε χωριάτικο λουκάνικο σε ροδέλες και το ρίχνουμε στην κατσαρόλα.

Προσθέτουμε γλυκιά πάπρικα και αποξηραμένο τζίντζερ. Ανακατεύουμε μέχρι να δέσουν οι γεύσεις. Ρίχνουμε την ντομάτα κονκασέ και τη σπάμε μέχρι να διαλυθεί. Προσθέτουμε τους στραγγισμένους γίγαντες.

Πασπαλίζουμε τον μαϊντανό και προσθέτουμε τον ζεστό ζωμό λαχανικών, μέχρι να καλυφθούν οι γίγαντες. Καλύπτουμε την κατσαρόλα με καπάκι και αφήνουμε να μαγειρευτούν μέχρι να μαλακώσουν καλά οι γίγαντες και να πιουν τα υγρά τους, για περίπου 45 λεπτά με 1 ώρα.

Μεταφέρουμε τους γίγαντες σε πυρίμαχο σκεύος, ανακατεύουμε και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190οC στις αντιστάσεις για 40 λεπτά. Οι γίγαντες φούρνου είναι έτοιμοι όταν έχουν απορροφήσει τα υγρά και έχουν μείνει με το λάδι τους.