Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 190ºC στον αέρα ανεμιστήρα. Ξεφλουδίζουμε τα παντζάρια και τα κόβουμε σε καρεδάκια πάχους 1 εκ. Τα μεταφέρουμε σε ταψί, περιχύνουμε με 2 κ.γλ. ελαιόλαδο και αλατοπιπερώνουμε. Τα αραδιάζουμε να απλωθούν στο σκεύος και ψήνουμε για 10 λεπτά.
Ξεφλουδίζουμε το σκόρδο και κόβουμε τη φέτα σε 8 κομμάτια. Μετά από 10 λεπτά αφού έχουμε βάλει να ψηθεί το παντζάρι, αραδιάζουμε το σκόρδο και τη φέτα ανάμεσα στο ταψί και ψήνουμε για 15-20 λεπτά ακόμη, μέχρι τα παντζάρια μαλακώσουν και η φέτα να μαυρίσει στις άκρες. Αποσύρουμε από το φούρνο και αφήνουμε να κρυώσει για λίγα λεπτά.
Όσο ψήνουμε τα παντζάρια, βάζουμε στο μούλτι το ψωμί και το σπάμε σε ψίχουλα. Ζεσταίνουμε το λάδι σε τηγάνι σε μέτρια φωτιά. Ρίχνουμε τα ψίχουλα και σοτάρουμε μέχρι να ροδίσουν και να γίνουν τραγανά. Αποσύρουμε από τη φωτιά και αλατοπιπερώνουμε.
Βράζουμε σε μια μεγάλη κατσαρόλα νερό. Μόλις ψηθούν τα παντζάρια, προσθέστε τα ζυμαρικά στην κατσαρόλα και βράστε μέχρι να γίνουν al dente σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή.
Παράλληλα, στο μούλτι βάζουμε τα παντζάρια, το σκόρδο, τη φέτα, 3 κ.γλ. Ελαιόλαδο, χυμό λεμονιού και άνηθο. Προσθέτουμε 1/3 φλιτζ. νερό στο οποίο βράζουν τα ζυμαρικά. Χτυπάμε μέχρι να έχουμε μια λεία και απαλή σάλτσα παντζαριού. Αλατοπιπερώνουμε κατά βούληση.
Κρατάμε στην άκρη 1/4 φλιτζάνι νερό ζυμαρικών και στη συνέχεια στραγγίζουμε καλά τα σπαγγέτι. Επαναφέρουμε τα ζυμαρικά σε τηγάνι σε χαμηλή φωτιά και προσθέτουμε από πάνω την σάλτσα παντζαριού και το νερό ζυμαρικών. Ανακατεύουμε να δέσουν οι γεύσεις και να καλυφθούν τα ζυμαρικά από τη σάλτσα.
Σερβίρουμε τα ζεστά σπαγγέτι με τη σάλτσα παντζαριού και γαρνίρουμε από πάνω με τα ψίχουλα. Προαιρετικά αρωματίζουμε με λίγα φύλλα βασιλικού.