• Ξεκινάμε αναμειγνύοντας το γάλα και τη ξηρή μαγιά και αφήνουμε στην άκρη για 10 λεπτά μέχρι να αφρίσει η μαγιά.
• Στον κάδο του μίξερ, αναμειγνύουμε το αλεύρι, την καστανή ζάχαρη, τη βανίλια, τη ζάχαρη και ανακατεύουμε με το σύρμα. Προσθέτουμε τα αυγά και ανακατεύουμε ξανά με το σύρμα.
• Βάζουμε το εξάρτημα του γάντζου στο μίξερ και χτυπάμε τα υλικά σε μέτρια ταχύτητα. Προσθέτουμε το διάλυμα μαγιάς και χτυπάμε ξανά. Ρίχνουμε το λιωμένο βούτυρο και χτυπάμε ξανά μέχρι να έχουμε μια λεία και απαλή ζύμη που ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μπολ.
• Αλευρώνουμε τον πάγκο και μεταφέρουμε εκεί τη ζύμη. Ζυμώνουμε για ένα λεπτό μέχρι να γίνει λεία και σχηματίστε μια σφιχτή μπάλα. Επαναφέρουμε τη ζύμη στον κάδο, σκεπάζουμε με μια πετσέτα και βάζουμε στον φούρνο στους 40οC μέχρι να φουσκώσει και να διπλασιαστεί σε όγκο για περίπου 1 ώρα.
• Σε αλευρωμένο πάγκο, μεταφέρουμε τη φουσκωμένο ζύμη και με πλάστην την ανοίγουμε σε μέτριο πάχος. Με στρογγυλά κουπάτ κόβουμε τη ζύμη σε ντόνατς. Κόβουμε ξανά με μικρότερο κουπάτ στο κέντρο κάθε ντόνατ για να πετύχουμε το χαρακτηριστικό σχήμα.
• Τα τοποθετούμε σε μια λαμαρίνα στρωμένη με λαδόκολλα. Τα βάζουμε στον φούρνο στους 40oC (προαιρετικά τα καλύπτουμε με μια πετσέτα) και αφήνουμε να φουσκώσουν για 45-60 λεπτά.
• Ζεσταίνουμε το ηλιέλαιο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά σε μια βαθιά κατσαρόλα με βαρύ πάτο. Τηγανίζουμε κάθε ντόνατ από κάθε πλευρά για 2-3 λεπτά. Με τρυπητή κουτάλα τα ακουμπάμε σε σχάρα για να στάξει τυχόν περίσσια ποσότητα λαδιού.

Για το γλάσο σοκολάτας:

• Όταν τηγανίσουμε όλα τα ντόνατ, ετοιμάζουμε το γλάσο. Σε μπολ αναμειγνύουμε τη ζάχαρη άχνη με κακάο και νερό μέχρι να έχουμε ένα πηχτό και κολλώδες γλάσο. Περνάμε τα ντόνατ από τη μια πλευρά στο γλάσο και τα αφήνουμε στη σχάρα μέχρι να σταθεί η επικάλυψη. Σερβίρουμε τα ντόνατ κρύα.