Σε μπολ ανακατεύουμε τον κιμά, 2 κουτ. σούπας ελαιόλαδο, το κρύο νερό, το αλάτι και το φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Ζυμώνουμε καλά μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά. Μοιράζουμε τον κιμά σε 4 ίσα μέρη και πλάθουμε στρογγυλά μπιφτέκια πάχους 1,5 εκ.
Σε τηγάνι, σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, ψήνουμε τα μπιφτέκια με το υπόλοιπο ελαιόλαδο, για 4-5 λεπτά από κάθε πλευρά. Λίγο πριν ψηθούν εντελώς, προσθέτουμε από πάνω από 1 φέτα τσένταρ για να λιώσει. Μεταφέρουμε τα μπιφτέκια σε πιατέλα και σβήνουμε τη φωτιά. Ανοίγουμε τα ψωμάκια οριζόντια. Τα βάζουμε στο τηγάνι για 1 λεπτό, γυρνώντας τα για να πάρουν χρώμα και από τις δύο πλευρές.
Ετοιμάζουμε τη σάλτσα μπύρας: σε μπολ αναμειγνύουμε τη μουστάρδα, τη μπύρα, τη ζάχαρη και 1/2 κ.γλ. αλάτι.
Συνθέτουμε τα μπέργκερ: Αλείφουμε το ένα ψωμάκι με τη σάλτσα μπύρας. Προσθέτουμε από ένα φύλλο μαρουλιού, μία ροδέλα ντομάτας και ένα μπιφτέκι. Σκεπάζουμε με τα ψωμάκια και σερβίρουμε.