• Σε κατσαρόλα ζεσταίνουμε παρθένο ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε ψιλοκομμένο κρεμμύδι και το σοτάρουμε μέχρι να γυαλίσει. Ρίχνουμε ψιλοκομμένο σκόρδο και το σοτάρουμε έως ότου ροδίσει. Προσθέτουμε το φιλέτο από μπούτι κοτόπουλο. Σε αυτό το σημείο μπορείτε αν θέλετε να προσθέσετε και συκωτάκια. Ανακατεύουμε καλά μέχρι να αλλάξει χρώμα και να ροδίσει το κοτόπουλο, για περίπου 5 λεπτά.
• Προσθέτουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι και σβήνουμε με το λευκό ξηρό κρασί. Όταν βγάλει τα αρώματά του, προσθέτουμε το ρύζι γλασέ. Ανακατεύουμε καλά. Αν χρειαστεί προσθέτουμε επιπλέον ζεστό νερό για να μη διακόψει το βρασμό. Ρίχνουμε τη μουστάρδα και ανακατεύουμε καλά, να ενωθουν τα υλικά και τα αρώματα μεταξύ τους. Προσθέτουμε άνηθο και μαρούλι. Ανακατεύουμε.
• Ρίχνουμε τώρα σιγά σιγά τον ζεστό ζωμό κότας, τόσο ώστε να καλύψει όλα τα υλικά στην κατσαρόλα. Αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε ελαφρώς. Αφήνουμε τη μαγειρίτσα να σιγοβράσει μέχρι να δέσει η σούπα για περίπου 30 λεπτά.

Ετοιμάζουμε το αυγολέμονο:

• Με το σύρμα χτυπάμε τα ασπράδια αυγών σε απαλή μαρέγκα. Αυτό θα βοηθήσει να μην κόψει το αυγολέμονο όταν το ρίξουμε στη μαγειρίτσα.
• Σε ξεχωριστό μπολ χτυπάμε τους κρόκους αυγών ελαφρώς. Τους ενσωματώνουμε στα χτυπημένα ασπράδια. Προσθέτουμε τον χυμό του λεμονιού στα αυγά. Ανακατεύουμε καλά με το σύρμα.
• Όταν δέσει η μαγειρίτσα, παίρνουμε 2-3 μεγάλες κουταλιές από τη σούπα και την αναμειγνύουμε στο μπολ με το αυγολέμονο. Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε το αυγολέμονο στην κατσαρόλα. Ανακατεύουμε καλά και σερβίρουμε τη μαγειρίτσα κοτόπουλο σε μπολ.
• Θυμηθείτε ότι ρίχνουμε το αυγολέμονο όταν πρόκειται να σερβίρουμε και όχι νωρίτερα για να μην κόψει το αυγό.