Τοποθετούμε το λάχανο, το σέλερι και τα καρότα σε μεγάλο μπολ. Περιχύνουμε με το ξίδι και ανακατεύουμε καλά τα λαχανικά. Αλατοπιπερώνουμε κατά βούληση και πασπαλίζουμε με μια πρέζα ζάχαρη. Προσθέτουμε τον μαϊντανό, τη μαγιονέζα και ανακατεύουμε καλά τα υλικά. Σκεπάζουμε με μεμβράνη το μπολ και αφήνουμε για δυο ώρες στο ψυγείο, να δέσουν οι γεύσεις. Λίγο πριν σερβίρουμε τη σαλάτα coleslaw, δοκιμάζουμε το αλατοπίπερο και το ξίδι και, αν χρειαστεί, προσθέτουμε επιπλέον.